कैलकुलस उदाहरण

$\frac{10}{3 \int {(1 + 0.2 t)}^{\frac{3}{2}} d t}$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + 0.2 t$ .फिर $d u = 0.2 d t$ , तो $\frac{1}{0.2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 + 0.2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 + 0.2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [1 + 0.2 t]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + 0.2 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [0.2 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $0.2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.2 t$ का व्युत्पन्न $0.2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 + 0.2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 0.2 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 0.2$

चरण 1.1.4

$0$ और $0.2$ जोड़ें.

$0.2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{10}{3 \int u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{0.2} d u}$

चरण 2

$u^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{0.2}$ को मिलाएं.

$\frac{10}{3 \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{0.2} d u}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{0.2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{10}{3 (\frac{1}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u)}$

चरण 4

$\frac{1}{0.2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u}$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$ को $\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{2}{5}$ और $u^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{10}{15 \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

चरण 6.2.2

$15$ और $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{10}{\frac{15 (2 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

चरण 6.2.3

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{10}{\frac{30 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

चरण 6.2.4

$30 u^{\frac{5}{2}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

चरण 6.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 (1)}} + C$

चरण 6.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 \cdot 1}} + C$

चरण 6.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{10}{\frac{6 u^{\frac{5}{2}}}{1}} + C$

चरण 6.2.5.4

$6 u^{\frac{5}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{10}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

चरण 6.2.6

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5)}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

चरण 6.2.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.7.1

$6 u^{\frac{5}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5)}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

चरण 6.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

चरण 6.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{3 u^{\frac{5}{2}}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 0.2 t$ से बदलें.

$\frac{5}{3 {(1 + 0.2 t)}^{\frac{5}{2}}} + C$