कैलकुलस उदाहरण

$\int z \sqrt{4 z^{2} - 5} d z$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 z^{2} - 5$ .फिर $d u = 8 z d z$ , तो $\frac{1}{8} d u = z d z$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 z^{2} - 5$ . $\frac{d u}{d z}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 z^{2} - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d z} [4 z^{2} - 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $4 z^{2} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [4 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d z} [4 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d z} [4 z^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $4 z^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 5]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 z + \frac{d}{d z} [- 5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $z$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 z + 0$

चरण 1.1.4.2

$8 z$ और $0$ जोड़ें.

$8 z$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{8} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u}}{8} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int \sqrt{u} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{8} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{8} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{8}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{8 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{24} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.3

$2$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{24} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $4 z^{2} - 5$ से बदलें.

$\frac{1}{12} {(4 z^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}} + C$