कैलकुलस उदाहरण

$\int x \sin (\frac{1}{6} x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (\frac{1}{6} x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- 6 \cos (\frac{1}{6} x)) - \int - 6 \cos (\frac{1}{6} x) d x$

चरण 2

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- 6 \cos (\frac{1}{6} x)) - (- 6 \int \cos (\frac{1}{6} x) d x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) - (- 6 \int \cos (\frac{1}{6} x) d x)$

चरण 3.2

$\frac{1}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) - (- 6 \int \cos (\frac{x}{6}) d x)$

चरण 3.3

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 6 \int \cos (\frac{x}{6}) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \frac{x}{6}$ .फिर $d u = \frac{1}{6} d x$ , तो $6 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \frac{x}{6}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{x}{6}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

चरण 4.1.2

चूंकि $\frac{1}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{6} \cdot 1$

चरण 4.1.4

$\frac{1}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 6 \int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{6}} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{6}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 6 \int \cos (u) (1 \cdot 6) d u$

चरण 5.2

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 6 \int \cos (u) \cdot 6 d u$

चरण 5.3

$6$ को $\cos (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 6 \int 6 \cos (u) d u$

चरण 6

चूँकि $6$ बटे $u$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 6 (6 \int \cos (u) d u)$

चरण 7

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 36 \int \cos (u) d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 36 (\sin (u) + C)$

चरण 9

$x (- 6 \cos (\frac{x}{6})) + 36 (\sin (u) + C)$ को $- 6 x \cos (\frac{x}{6}) + 36 \sin (u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 6 x \cos (\frac{x}{6}) + 36 \sin (u) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{6}$ से बदलें.

$- 6 x \cos (\frac{x}{6}) + 36 \sin (\frac{x}{6}) + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x \cos (\frac{1}{6} x) + 36 \sin (\frac{1}{6} x) + C$