कैलकुलस उदाहरण

$\int \sec (2 x + 5) \tan (2 x + 5) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x + 5$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 2 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$2 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x + 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 1.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sec (u) \tan (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $\sec (u)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sec (u)}{2} \tan (u) d u$

चरण 2.2

$\frac{\sec (u)}{2}$ और $\tan (u)$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sec (u) \tan (u)}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \sec (u) \tan (u) d u$

चरण 4

चूंकि $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है, $\sec (u) \tan (u)$ का समाकलन $\sec (u)$ है.

$\frac{1}{2} (\sec (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \sec (u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \sec (2 x + 5) + C$