कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin (8 x - 4) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 8 x - 4$ .फिर $d u = 8 d x$ , तो $\frac{1}{8} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 8 x - 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$8 x - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [8 x - 4]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 + 0$

चरण 1.1.4.2

$8$ और $0$ जोड़ें.

$8$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{8} d u$

चरण 2

$\sin (u)$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (u)}{8} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int \sin (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{8} (- \cos (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

सरल करें.

$\frac{1}{8} (- \cos (u)) + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{8}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (u)}{8} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x - 4$ से बदलें.

$- \frac{\cos (8 x - 4)}{8} + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{8} \cos (8 x - 4) + C$