कैलकुलस उदाहरण

$\int \arcsin (3 x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \arcsin (3 x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\arcsin (3 x) x - \int x \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ और $\frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ को मिलाएं.

$\arcsin (3 x) x - \int \frac{x \cdot 3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 2.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\arcsin (3 x) x - \int \frac{3 x}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\arcsin (3 x) x - (3 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x)$

चरण 4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\arcsin (3 x) x - 3 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 1 - 9 x^{2}$ .फिर $d u = - 18 x d x$ , तो $- \frac{1}{18} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 1 - 9 x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1 - 9 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - 9 x^{2}]$

चरण 5.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

चरण 5.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 9 (2 x)$

चरण 5.1.3.3

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$0 - 18 x$

चरण 5.1.4

$0$ में से $18 x$ घटाएं.

$- 18 x$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\arcsin (3 x) x - 3 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{- 18} d u$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\arcsin (3 x) x - 3 \int \frac{1}{\sqrt{u}} (- \frac{1}{18}) d u$

चरण 6.2

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{18}$ से गुणा करें.

$\arcsin (3 x) x - 3 \int - \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 18} d u$

चरण 6.3

$18$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\arcsin (3 x) x - 3 \int - \frac{1}{18 \sqrt{u}} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\arcsin (3 x) x - 3 (- \int \frac{1}{18 \sqrt{u}} d u)$

चरण 8

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\arcsin (3 x) x + 3 \int \frac{1}{18 \sqrt{u}} d u$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{18}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{18}$ को समाकलन से हटा दें.

$\arcsin (3 x) x + 3 (\frac{1}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$\frac{1}{18}$ और $3$ को मिलाएं.

$\arcsin (3 x) x + \frac{3}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 10.1.2

$3$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\arcsin (3 x) x + \frac{3 (1)}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 10.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.2.1

$18$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\arcsin (3 x) x + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 10.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\arcsin (3 x) x + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 10.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 10.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 10.2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{6} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 10.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 10.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{6} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 10.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{6} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{6} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 12

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{6} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $\arcsin (3 x) x + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arcsin (3 x) x + \frac{u^{\frac{1}{2}}}{3} + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 9 x^{2}$ से बदलें.

$\arcsin (3 x) x + \frac{{(1 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{3} + C$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\arcsin (3 x) x + \frac{1}{3} {(1 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C$