कैलकुलस उदाहरण

$\int arccsc (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = arccsc (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$arccsc (x) x - \int x (- \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ और $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}$ को मिलाएं.

$arccsc (x) x - \int - \frac{x}{x \sqrt{x^{2} - 1}} d x$

चरण 2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$arccsc (x) x - \int - \frac{x}{x \sqrt{x^{2} - 1}} d x$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$arccsc (x) x - \int - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$arccsc (x) x - - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$arccsc (x) x + 1 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$

चरण 4.2

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $x = \sec (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \sec (t) \tan (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\sec (t) \tan (t)$ सकारात्मक है.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (t)}} (\sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 6.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\tan (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 6.2

$\tan (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sec (t) \tan (t)$ में से $\tan (t)$ का गुणनखंड करें.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$arccsc (x) x + \int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$arccsc (x) x + \int \sec (t) d t$

चरण 7

$t$ के संबंध में $\sec (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ है.

$arccsc (x) x + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$

चरण 8

$t$ की सभी घटनाओं को $arcsec (x)$ से बदलें.

$arccsc (x) x + \ln (| \sec (arcsec (x)) + \tan (arcsec (x)) |) + C$