कैलकुलस उदाहरण

$\int \cot (\frac{x}{3}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{x}{3}$ .फिर $d u = \frac{1}{3} d x$ , तो $3 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \frac{x}{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\frac{x}{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cot (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \cot (u) (1 \cdot 3) d u$

चरण 2.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \cot (u) \cdot 3 d u$

चरण 2.3

$3$ को $\cot (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 3 \cot (u) d u$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \cot (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (u) |)$ है.

$3 (\ln (| \sin (u) |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$3 \ln (| \sin (u) |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{3}$ से बदलें.

$3 \ln (| \sin (\frac{x}{3}) |) + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 \ln (| \sin (\frac{1}{3} x) |) + C$