कैलकुलस उदाहरण

$\int (10 x^{4} - 4) \cos (2 x^{5} - 4 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x^{5} - 4 x$ .फिर $d u = (10 x^{4} - 4) d x$ , तो $\frac{1}{10 x^{4} - 4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 2 x^{5} - 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$2 x^{5} - 4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{5} - 4 x]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{5} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{5}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 x^{4} - 4 \cdot 1$

चरण 1.1.4.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$10 x^{4} - 4$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\sin (u) + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{5} - 4 x$ से बदलें.

$\sin (2 x^{5} - 4 x) + C$