कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 x^{2} - \sqrt{5 x} + 2 d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 x^{2} d x + \int - \sqrt{5 x} d x + \int 2 d x$

चरण 2

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{2} d x + \int - \sqrt{5 x} d x + \int 2 d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \sqrt{5 x} d x + \int 2 d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \sqrt{5 x} d x + \int 2 d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \sqrt{u} \frac{1}{5} d u + \int 2 d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int \sqrt{u} \frac{1}{5} d u + \int 2 d x$

चरण 6.2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int \frac{\sqrt{u}}{5} d u + \int 2 d x$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{5} \int \sqrt{u} d u) + \int 2 d x$

चरण 8

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{5} \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 2 d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int 2 d x$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 2 x + C$

चरण 11

सरल करें.

$x^{3} - \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{15} + 2 x + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$x^{3} - \frac{2 {(5 x)}^{\frac{3}{2}}}{15} + 2 x + C$

चरण 13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} - \frac{2}{15} {(5 x)}^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$