कैलकुलस उदाहरण

$\int {(x^{2} + x)}^{10} (2 x + 1) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} + x$ .फिर $d u = (2 x + 1) d x$ , तो $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} + x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{10} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{10}$ का समाकलन $\frac{1}{11} u^{11}$ है.

$\frac{1}{11} u^{11} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + x$ से बदलें.

$\frac{1}{11} {(x^{2} + x)}^{11} + C$