कैलकुलस उदाहरण

$\frac{q x + r}{s x + t}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = q x + r$ और $g (x) = s x + t$ है.

$\frac{(s x + t) \frac{d}{d x} [q x + r] - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $q x + r$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [q x] + \frac{d}{d x} [r]$ है.

$\frac{(s x + t) (\frac{d}{d x} [q x] + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $q$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $q x$ का व्युत्पन्न $q \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(s x + t) (q \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(s x + t) (q \cdot 1 + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.4

$q$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(s x + t) (q + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $r$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $r$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(s x + t) (q + 0) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.6

$q$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $s x + t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [s x] + \frac{d}{d x} [t]$ है.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (\frac{d}{d x} [s x] + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $s$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $s x$ का व्युत्पन्न $s \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s \cdot 1 + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.10

$s$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $t$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $t$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s + 0)}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 2.12

$s$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{s x q + t q - (q x + r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{s x q + t q + (- (q x) - r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{s x q + t q - (q x) s - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 3.4

$s x q + t q - (q x) s - r s$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

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चरण 3.4.1

गुणनखंडों को $s x q$ और $- (q x) s$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{q s x + t q - q s x - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 3.4.2

$q s x$ में से $q s x$ घटाएं.

$\frac{t q + 0 - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 3.4.3

$t q$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{t q - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{q t - r s}{{(s x + t)}^{2}}$