कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{t^{5}}{\sqrt[3]{1 + t^{6}}} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + t^{6}$ .फिर $d u = 6 t^{5} d t$ , तो $\frac{1}{6} d u = t^{5} d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 + t^{6}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 + t^{6}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [1 + t^{6}]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + t^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{6}]$ है.

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{6}]$

चरण 1.1.3

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [t^{6}]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$0 + 6 t^{5}$

चरण 1.1.5

$0$ और $6 t^{5}$ जोड़ें.

$6 t^{5}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} \cdot \frac{1}{6} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{u} \cdot 6} d u$

चरण 2.2

$6$ को $\sqrt[3]{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{6 \sqrt[3]{u}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt[3]{u}$ को $u^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

चरण 4.2

$u^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{6} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 4.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

चरण 4.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{6} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ है.

$\frac{1}{6} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{6} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ को $\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{6 \cdot 2} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 6.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{12} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 6.2.3

$3$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{12} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + t^{6}$ से बदलें.

$\frac{1}{4} {(1 + t^{6})}^{\frac{2}{3}} + C$