कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{1}{x}$ .फिर $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , तो $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \frac{1}{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\frac{1}{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2}$

चरण 1.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- e^{u}}{\frac{1}{u}} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{e^{u}}{\frac{1}{u}} d u$

चरण 2.2

$\frac{1}{u}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int - e^{u} u d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{u} u d u$

चरण 4

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (u e^{u} - (e^{u} + C))$

चरण 6

सरल करें.

$- (u e^{u} - e^{u}) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x}$ से बदलें.

$- (\frac{1}{x} e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x}}) + C$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

$\frac{1}{x}$ और $e^{\frac{1}{x}}$ को मिलाएं.

$- (\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x} - e^{\frac{1}{x}}) + C$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x} - - e^{\frac{1}{x}} + C$

चरण 8.3

$- - e^{\frac{1}{x}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x} + 1 e^{\frac{1}{x}} + C$

चरण 8.3.2

$e^{\frac{1}{x}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}} + C$