कैलकुलस उदाहरण

$\log_{b} (x + 3) + \log_{b} (x) = \log_{b} (54)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{b} ((x + 3) x) = \log_{b} (54)$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{b} (x \cdot x + 3 x) = \log_{b} (54)$

चरण 1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{b} (x^{2} + 3 x) = \log_{b} (54)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{2} + 3 x = 54$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $54$ घटाएं.

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x - 54$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 54$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 6, 9$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 6) (x + 9) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

चरण 3.4

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 3.5

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 9 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x = - 9$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 6) (x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 6, - 9$