कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 e^{- 0.1 x} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int e^{- 0.1 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - 0.1 x$ .फिर $d u = - 0.1 d x$ , तो $\frac{1}{- 0.1} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - 0.1 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 0.1 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 0.1 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 0.1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 0.1 x$ का व्युत्पन्न $- 0.1 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 0.1 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 0.1 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 0.1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int e^{u} \frac{1}{- 0.1} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 \int e^{u} (- \frac{1}{0.1}) d u$

चरण 3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.1}$ को मिलाएं.

$4 \int - \frac{e^{u}}{0.1} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (- \int \frac{e^{u}}{0.1} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \int \frac{e^{u}}{0.1} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{0.1}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.1}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (\frac{1}{0.1} \int e^{u} d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{0.1}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{0.1} \int e^{u} d u$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{0.1} \int e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{4}{0.1} (e^{u} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{4}{0.1} (e^{u} + C)$ को $- 1 \cdot 40 e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 40 e^{u} + C$

चरण 9.2

$- 1$ को $40$ से गुणा करें.

$- 40 e^{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $- 0.1 x$ से बदलें.

$- 40 e^{- 0.1 x} + C$