कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 e^{5 t + 2} d t$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $t$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int e^{5 t + 2} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = 5 t + 2$ .फिर $d u = 5 d t$ , तो $\frac{1}{5} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 5 t + 2$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 t + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [5 t + 2]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [2]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d t} [5 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2]$

चरण 2.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d t} [2]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 + 0$

चरण 2.1.4.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$5$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

चरण 3

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$5 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

चरण 5.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int e^{u} d u$

चरण 5.3

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $5 t + 2$ से बदलें.

$e^{5 t + 2} + C$