कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 x e^{- 4 x} d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x e^{- 4 x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{- 4 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$5 (x (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e^{- 4 x}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$5 (x (- \frac{e^{- 4 x}}{4}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

चरण 3.2

$x$ और $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

चरण 3.3

$e^{- 4 x}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - - \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + 1 \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

चरण 5.2

$\int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x)$

चरण 7

मान लीजिए $u = - 4 x$ .फिर $d u = - 4 d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = - 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 7.1.2

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u} \frac{1}{- 4} d u)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u)$

चरण 8.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int - \frac{e^{u}}{4} d u)$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- \int \frac{e^{u}}{4} d u))$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u} d u)$

चरण 11.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u} d u)$

चरण 12

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$5 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$ को $5 (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

चरण 13.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$x$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{x}{4} e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

चरण 13.2.2

$e^{- 4 x}$ और $\frac{x}{4}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

चरण 13.2.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{16}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{u}}{16}) + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 x$ से बदलें.

$5 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

चरण 15

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} x - \frac{1}{16} e^{- 4 x}) + C$