कैलकुलस उदाहरण

$\int 21 e^{7 x - 3} d x$

चरण 1

चूँकि $21$ बटे $x$ अचर है, $21$ को समाकलन से हटा दें.

$21 \int e^{7 x - 3} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 7 x - 3$ .फिर $d u = 7 d x$ , तो $\frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 7 x - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$7 x - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 x - 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 + 0$

चरण 2.1.4.2

$7$ और $0$ जोड़ें.

$7$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$21 \int e^{u} \frac{1}{7} d u$

चरण 3

$e^{u}$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$21 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$21 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{7}$ और $21$ को मिलाएं.

$\frac{21}{7} \int e^{u} d u$

चरण 5.2

$21$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \cdot 3}{7} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 \cdot 3}{7 (1)} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{1} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \int e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$3 (e^{u} + C)$

चरण 7

सरल करें.

$3 e^{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x - 3$ से बदलें.

$3 e^{7 x - 3} + C$