कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 3}^{- 2} 2 e^{- 0.1 y} + \frac{3}{y} d y$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 3}^{- 2} 2 e^{- 0.1 y} d y + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{- 3}^{- 2} e^{- 0.1 y} d y + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 3

मान लीजिए $u = - 0.1 y$ .फिर $d u = - 0.1 d y$ , तो $\frac{1}{- 0.1} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = - 0.1 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 0.1 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- 0.1 y]$

चरण 3.1.2

चूंकि $- 0.1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 0.1 y$ का व्युत्पन्न $- 0.1 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- 0.1 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 0.1 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$- 0.1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.1$

चरण 3.2

$y$ के लिए $u = - 0.1 y$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0.1 \cdot - 3$

चरण 3.3

$- 0.1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0.3$

चरण 3.4

$y$ के लिए $u = - 0.1 y$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 0.1 \cdot - 2$

चरण 3.5

$- 0.1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 0.2$

चरण 3.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0.3$

$u_{upper} = 0.2$

चरण 3.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int_{0.3}^{0.2} e^{u} \frac{1}{- 0.1} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int_{0.3}^{0.2} e^{u} (- \frac{1}{0.1}) d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 4.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.1}$ को मिलाएं.

$2 \int_{0.3}^{0.2} - \frac{e^{u}}{0.1} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \int_{0.3}^{0.2} \frac{e^{u}}{0.1} d u) + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \int_{0.3}^{0.2} \frac{e^{u}}{0.1} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{0.1}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.1}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (\frac{1}{0.1} \int_{0.3}^{0.2} e^{u} d u) + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{0.1}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{0.1} \int_{0.3}^{0.2} e^{u} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{0.1} \int_{0.3}^{0.2} e^{u} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{2}{0.1} e^{u}]_{0.3}^{0.2} + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

चरण 10

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{2}{0.1} e^{u}]_{0.3}^{0.2} + 3 \int_{- 3}^{- 2} \frac{1}{y} d y$

चरण 11

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$- \frac{2}{0.1} e^{u}]_{0.3}^{0.2} + 3 (\ln (| y |)]_{- 3}^{- 2})$

चरण 12

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$0.2$ पर और $0.3$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{2}{0.1} ((e^{0.2}) - e^{0.3}) + 3 (\ln (| y |)]_{- 3}^{- 2})$

चरण 12.2

$- 2$ पर और $- 3$ पर $\ln (| y |)$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{2}{0.1} ((e^{0.2}) - e^{0.3}) + 3 ((\ln (| - 2 |)) - \ln (| - 3 |))$

चरण 12.3

कोष्ठक हटा दें.

$- \frac{2}{0.1} (e^{0.2} - e^{0.3}) + 3 (\ln (| - 2 |) - \ln (| - 3 |))$

चरण 13

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- \frac{2}{0.1} (e^{0.2} - e^{0.3}) + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ को $0.1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 20 (e^{0.2} - e^{0.3}) + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

चरण 14.2

$- 1$ को $20$ से गुणा करें.

$- 20 (e^{0.2} - e^{0.3}) + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

चरण 14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 20 e^{0.2} - 20 (- e^{0.3}) + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

चरण 14.4

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$- 20 e^{0.2} + 20 e^{0.3} + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

चरण 14.5

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 2$ और $0$ के बीच की दूरी $2$ है.

$- 20 e^{0.2} + 20 e^{0.3} + 3 \ln (\frac{2}{| - 3 |})$

चरण 14.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 3$ और $0$ के बीच की दूरी $3$ है.

$- 20 e^{0.2} + 20 e^{0.3} + 3 \ln (\frac{2}{3})$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 20 e^{0.2} + 20 e^{0.3} + 3 \ln (\frac{2}{3})$

दशमलव रूप:

$1.35272566 \dots$

चरण 16