कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 x^{3} e^{- x^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{3} e^{- x^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - x^{2}$ .फिर $d u = - 2 x d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x)$

चरण 2.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int {\sqrt{- u}}^{2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${\sqrt{- u}}^{2}$ को $- u$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sqrt{- u}$ को ${(- u)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \int {({(- u)}^{\frac{1}{2}})}^{2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int {(- u)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 \int {(- u)}^{\frac{2}{2}} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \int {(- u)}^{\frac{2}{2}} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \int {(- u)}^{1} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3.1.5

सरल करें.

$2 \int - u e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int - u e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \int 1 u e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 3.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \int u e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 3.5

$\frac{1}{2}$ और $u$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{u}{2} e^{u} d u$

चरण 3.6

$\frac{u}{2}$ और $e^{u}$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{u e^{u}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int u e^{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int u e^{u} d u$

चरण 5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int u e^{u} d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int u e^{u} d u$

चरण 5.3

$\int u e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u e^{u} d u$

चरण 6

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$u e^{u} - \int e^{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$u e^{u} - (e^{u} + C)$

चरण 8

सरल करें.

$u e^{u} - e^{u} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$- x^{2} e^{- x^{2}} - e^{- x^{2}} + C$