कैलकुलस उदाहरण

$\int 30 t^{5} e^{- t^{6}} d t$

चरण 1

चूँकि $30$ बटे $t$ अचर है, $30$ को समाकलन से हटा दें.

$30 \int t^{5} e^{- t^{6}} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = t^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 t d t$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = t d t$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = t^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$t^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 t$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$30 \int {\sqrt{u_{1}}}^{4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ को ${u_{1}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$30 \int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$30 \int {u_{1}}^{\frac{4}{2}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$30 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$30 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$30 \int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$30 \int {u_{1}}^{\frac{2}{1}} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {\sqrt{u_{1}}}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2

${\sqrt{u_{1}}}^{6}$ को ${u_{1}}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 6}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{6}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{\frac{3}{1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.2.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$30 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 3.3

$\frac{1}{2}$ और ${u_{1}}^{2}$ को मिलाएं.

$30 \int \frac{{u_{1}}^{2}}{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 3.4

$\frac{{u_{1}}^{2}}{2}$ और $e^{- {u_{1}}^{3}}$ को मिलाएं.

$30 \int \frac{{u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}}}{2} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$30 (\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $30$ को मिलाएं.

$\frac{30}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 5.2

$30$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 15}{2} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{15}{1} \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 5.2.2.4

$15$ को $1$ से विभाजित करें.

$15 \int {u_{1}}^{2} e^{- {u_{1}}^{3}} d u_{1}$

चरण 6

मान लीजिए $u_{2} = - {u_{1}}^{3}$ .फिर $d u_{2} = - 3 {u_{1}}^{2} d u_{1}$ , तो $- \frac{1}{3} d u_{2} = {u_{1}}^{2} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{2} = - {u_{1}}^{3}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- {u_{1}}^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{3}]$

चरण 6.1.2

चूंकि $- 1$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- {u_{1}}^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}]$ है.

$- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- (3 {u_{1}}^{2})$

चरण 6.1.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 {u_{1}}^{2}$

चरण 6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$15 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$15 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

चरण 7.2

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$15 \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$15 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2})$

चरण 9

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$- 15 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 15 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{3}$ और $- 15$ को मिलाएं.

$\frac{- 15}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11.2

$- 15$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 5}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 5}{3 (1)} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5}{1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 11.2.2.4

$- 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 5 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 12

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$- 5 (e^{u_{2}} + C)$

चरण 13

सरल करें.

$- 5 e^{u_{2}} + C$

चरण 14

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- {u_{1}}^{3}$ से बदलें.

$- 5 e^{- {u_{1}}^{3}} + C$

चरण 14.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$- 5 e^{- {(t^{2})}^{3}} + C$