कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 x^{2} \sin (x) d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{2} \sin (x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

चरण 3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

चरण 4

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

चरण 5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

चरण 6

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

चरण 8

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ को $3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$