कैलकुलस उदाहरण

$\int - 3 e^{- 3 x} d x$

चरण 1

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int e^{- 3 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - 3 x$ .फिर $d u = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 3 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 3 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

चरण 7.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

चरण 7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int e^{u} d u$

चरण 7.3

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 x$ से बदलें.

$e^{- 3 x} + C$