कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{1}{6}} \frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{0}^{\frac{1}{6}} \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

चरण 2

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \int_{0}^{\frac{1}{6}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 9 x^{2}}} d x$

चरण 2.2

$9 x^{2}$ को ${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \int_{0}^{\frac{1}{6}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 3.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 3.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 3.2

$x$ के लिए $u = 3 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 3 \cdot 0$

चरण 3.3

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 3.4

$x$ के लिए $u = 3 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 (\frac{1}{6})$

चरण 3.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$u_{upper} = 3 \frac{1}{3 (2)}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{upper} = 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

चरण 3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

चरण 3.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

चरण 3.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (u)$ है

$3 (\frac{1}{3} \arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{3}$ और $\arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 \frac{\arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}}}{3}$

चरण 6.2

$3$ और $\frac{\arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (\arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}})}{3}$

चरण 6.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (\arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}})}{3}$

चरण 6.3.2

$\arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arcsin (u)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ पर और $0$ पर $\arcsin (u)$ का मान ज्ञात करें.

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

चरण 8.1.2

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{π}{6} - 0$

चरण 8.1.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{π}{6} + 0$

चरण 8.2

$\frac{π}{6}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π}{6}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{π}{6}$

दशमलव रूप:

$0.52359877 \dots$

चरण 10