कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{y - 2}{y + 3} d y$

चरण 1

$y - 2$ को $y + 3$ से विभाजित करें.

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चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$3$

$y$

$2$

चरण 1.2

भाज्य $y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$y$	+	$3$		$y$	-	$2$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$y$	+	$3$		$y$	-	$2$
			+	$y$	+	$3$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y + 3$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$y$	+	$3$		$y$	-	$2$
			-	$y$	-	$3$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$y$	+	$3$		$y$	-	$2$
			-	$y$	-	$3$
					-	$5$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 - \frac{5}{y + 3} d y$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int - \frac{5}{y + 3} d y$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C + \int - \frac{5}{y + 3} d y$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C - \int \frac{5}{y + 3} d y$

चरण 5

चूँकि $5$ बटे $y$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C - (5 \int \frac{1}{y + 3} d y)$

चरण 6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C - 5 \int \frac{1}{y + 3} d y$

चरण 7

मान लीजिए $u = y + 3$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 7.1

मान लें $u = y + 3$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$y + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 3]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [3]$

चरण 7.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C - 5 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C - 5 (\ln (| u |) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$y - 5 \ln (| u |) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $y + 3$ से बदलें.

$y - 5 \ln (| y + 3 |) + C$