कैलकुलस उदाहरण

$\int y^{2} {(1 + y)}^{2} d y$

चरण 1

$y^{2} {(1 + y)}^{2}$ का प्रसार करें.

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चरण 1.1

${(1 + y)}^{2}$ को $(1 + y) (1 + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int y^{2} ((1 + y) (1 + y)) d y$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y^{2} (1 (1 + y) + y (1 + y)) d y$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) d y$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

चरण 1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

चरण 1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

चरण 1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

चरण 1.8

$y^{2}$ ले जाएं.

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

चरण 1.9

$y^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

चरण 1.10

$y$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (1 \cdot y) + y^{2} (y \cdot y) d y$

चरण 1.11

$y^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + 1 \cdot y^{2} \cdot y + y^{2} (y \cdot y) d y$

चरण 1.12

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.13

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.14

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int y^{2} + y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.15

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{2} + y^{2} y^{1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{2} + y^{2 + 1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.17

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int y^{2} + y^{3} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.18

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.19

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y^{1} + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2 + 1} + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.21

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y \cdot y d y$

चरण 1.22

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y^{1} y d y$

चरण 1.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2 + 1} y d y$

चरण 1.24

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y d y$

चरण 1.25

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y^{1} d y$

चरण 1.26

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3 + 1} d y$

चरण 1.27

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{4} d y$

चरण 1.28

$y^{3}$ और $y^{3}$ जोड़ें.

$\int y^{2} + 2 y^{3} + y^{4} d y$

चरण 1.29

$2 y^{3}$ और $y^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int y^{2} + y^{4} + 2 y^{3} d y$

चरण 1.30

$y^{2}$ ले जाएं.

$\int y^{4} + 2 y^{3} + y^{2} d y$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{4} d y + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} y^{5}$ है.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 \int y^{3} d y + \int y^{2} d y$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int y^{2} d y$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

$\frac{1}{4}$ और $y^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{y^{4}}{2} + \frac{1}{3} y^{3} + C$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{3} y^{3} + C$