कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sec^{2} (\frac{x}{2}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{x}{2}$ .फिर $d u = \frac{1}{2} d x$ , तो $2 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{x}{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{x}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \frac{x}{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{0}{2}$

चरण 1.3

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \frac{x}{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.5.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 1.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) (1 \cdot 2) d u$

चरण 2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) \cdot 2 d u$

चरण 2.3

$2$ को $\sec^{2} (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \sec^{2} (u) d u$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) d u$

चरण 4

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$2 (\tan (u)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

चरण 5

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $\tan (u)$ का मान ज्ञात करें.

$2 (\tan (\frac{π}{4}) - \tan (0))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$2 (1 - \tan (0))$

चरण 6.2

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$2 (1 - 0)$

चरण 6.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 (1 + 0)$

चरण 6.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \cdot 1$

चरण 6.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$