कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- \cos (x)} \sin (x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - \cos (x)$ .फिर $d u = \sin (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = - \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- \cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- - \sin (x)$

चरण 1.1.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \sin (x)$

चरण 1.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x)$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = - \cos (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - \cos (0)$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{lower} = - 1 \cdot 1$

चरण 1.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{lower} = - 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = - \cos (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - \cos (\frac{π}{2})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$u_{upper} = - 0$

चरण 1.5.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 0$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 0$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 1}^{0} e^{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u}]_{- 1}^{0}$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0$ पर और $- 1$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$(e^{0}) - e^{- 1}$

चरण 3.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 - e^{- 1}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - \frac{1}{e}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$1 - \frac{1}{e}$

दशमलव रूप:

$0.63212055 \dots$