कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \cos (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \cos (0)$

चरण 1.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \cos (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{2})$

चरण 1.5

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$u_{upper} = 0$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{0} - u^{2} d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{1}^{0} u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{0})$

चरण 4

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$- (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{0})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ पर और $1$ पर $\frac{u^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- (\frac{0}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2.2

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (\frac{0}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (0 - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 5.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- (0 - \frac{1}{3})$

चरण 5.2.4

$0$ में से $\frac{1}{3}$ घटाएं.

$- - \frac{1}{3}$

चरण 5.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{3})$

चरण 5.2.6

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{3}$

दशमलव रूप:

$0.\overline{3}$