कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = \sin (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \sin (0)$

चरण 2.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = \sin (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int_{0}^{1} u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1})$

चरण 4

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{0}^{1})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{u^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 5.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

चरण 5.2.3

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

चरण 5.2.3.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (\frac{1}{3} - 0)$

चरण 5.2.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{3} + 0)$

चरण 5.2.5

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$2 (\frac{1}{3})$

चरण 5.2.6

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2}{3}$

दशमलव रूप:

$0.\overline{6}$