कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{π}{2}$ पर और $0$ पर $x \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

चरण 3.1.2

$\frac{π}{2}$ पर और $0$ पर $- \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

चरण 3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$\frac{π}{2}$ और $\sin (\frac{π}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

चरण 3.1.3.2

$0$ को $\sin (0)$ से गुणा करें.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

चरण 3.1.3.3

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

चरण 3.1.3.4

$- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3.1.3.5

$- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

चरण 3.1.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

चरण 3.1.3.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

चरण 3.2.2

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + \cos (0))}{2}$

चरण 3.2.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + 1)}{2}$

चरण 3.2.4

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π - 2 (- 0 + 1)}{2}$

चरण 3.2.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{π - 2 (0 + 1)}{2}$

चरण 3.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{π - 2 \cdot 1}{2}$

चरण 3.2.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π - 2}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{π - 2}{2}$

दशमलव रूप:

$0.57079632 \dots$