कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 + x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 + x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 x$

चरण 1.1.5

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}} \cdot 2} d u$

चरण 2.2

$2$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6.2.3

$u^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x^{2}$ से बदलें.

${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + C$