कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{4 x} \cos (3 x) d x$

चरण 1

$e^{4 x}$ और $\cos (3 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \cos (3 x) e^{4 x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (3 x)$ और $d v = e^{4 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (3 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (- 3 \sin (3 x)) d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4} \cdot - 3$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4} \cdot - 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (3 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot - 3 \int e^{4 x} (\sin (3 x)) d x)$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$\cos (3 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 3 \int e^{4 x} (\sin (3 x)) d x)$

चरण 4.2

$\cos (3 x)$ और $\frac{e^{4 x}}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 3 \int e^{4 x} (\sin (3 x)) d x)$

चरण 4.3

$\frac{1}{4}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 3}{4} \int e^{4 x} (\sin (3 x)) d x)$

चरण 4.4

$e^{4 x}$ और $\sin (3 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 3}{4} \int \sin (3 x) e^{4 x} d x)$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (3 x)$ और $d v = e^{4 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 3}{4} (\sin (3 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (3 \cos (3 x)) d x))$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{4} \cdot 3$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4} \cdot 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 3}{4} (\sin (3 x) (\frac{1}{4} e^{4 x}) - (\frac{1}{4} \cdot 3 \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x)))$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 3}{4} (\sin (3 x) \frac{e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 3 \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x)))$

चरण 7.2

$\sin (3 x)$ और $\frac{e^{4 x}}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 3}{4} (\frac{\sin (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 3 \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x)))$

चरण 7.3

$\frac{1}{4}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{- 3}{4} (\frac{\sin (3 x) e^{4 x}}{4} - (\frac{3}{4} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x)))$

चरण 7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 3}{4} \cdot \frac{\sin (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 3}{4} (- (\frac{3}{4} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x))$

चरण 7.5

$\frac{\sin (3 x) e^{4 x}}{4}$ को $\frac{- 3}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{4 \cdot 4} - \frac{- 3}{4} (- (\frac{3}{4} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x))$

चरण 7.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{16} - \frac{- 3}{4} (- (\frac{3}{4} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x))$

चरण 7.6.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{16} + 1 (\frac{- 3}{4}) (\frac{3}{4} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x)$

चरण 7.6.3

$\frac{- 3}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{16} + \frac{- 3}{4} (\frac{3}{4} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x)$

चरण 7.7

$\frac{3}{4}$ को $\frac{- 3}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{16} + \frac{3 \cdot - 3}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x$

चरण 7.8

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{16} + \frac{- 9}{4 \cdot 4} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x$

चरण 7.8.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{16} + \frac{- 9}{16} \int e^{4 x} (\cos (3 x)) d x$

चरण 8

$\int e^{4 x} \cos (3 x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{4 x} \cos (3 x) d x$ = $\frac{\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{16}}{\frac{25}{16}}$ .

$\frac{\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{\sin (3 x) e^{4 x} \cdot - 3}{16}}{\frac{25}{16}} + C$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 3$ को $\sin (3 x) e^{4 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - \frac{- 3 \cdot (\sin (3 x) e^{4 x})}{16}}{\frac{25}{16}} + C$

चरण 9.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} - - \frac{3 \sin (3 x) e^{4 x}}{16}}{\frac{25}{16}} + C$

चरण 9.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} + 1 \frac{3 \sin (3 x) e^{4 x}}{16}}{\frac{25}{16}} + C$

चरण 9.1.4

$\frac{3 \sin (3 x) e^{4 x}}{16}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} + \frac{3 \sin (3 x) e^{4 x}}{16}}{\frac{25}{16}} + C$

चरण 9.1.5

$\frac{25}{16}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$(\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} + \frac{3 \sin (3 x) e^{4 x}}{16}) \frac{16}{25} + C$

चरण 9.2

$(\frac{\cos (3 x) e^{4 x}}{4} + \frac{3 \sin (3 x) e^{4 x}}{16}) \frac{16}{25} + C$ को $(\frac{1}{4} \cos (3 x) e^{4 x} + \frac{3}{16} \sin (3 x) e^{4 x}) \frac{16}{25} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{1}{4} \cos (3 x) e^{4 x} + \frac{3}{16} \sin (3 x) e^{4 x}) \frac{16}{25} + C$