कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{3 x} + 5 e^{- x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{3 x} d x + \int 5 e^{- x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = 3 x$ .फिर $d u_{1} = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = 3 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1} + \int 5 e^{- x} d x$

चरण 3

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1} + \int 5 e^{- x} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- x} d x$

चरण 5

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + \int 5 e^{- x} d x$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{- x} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u_{2} = - x$ .फिर $d u_{2} = - d x$ , तो $- d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{2} = - x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 7.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.3

$- 1 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 7.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int - e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) + 5 (- \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 9

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 5 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 10

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{3} (e^{u_{1}} + C) - 5 (e^{u_{2}} + C)$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{1}{3} e^{u_{1}} - 5 e^{u_{2}} + C$

चरण 12

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} e^{3 x} - 5 e^{u_{2}} + C$

चरण 12.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} e^{3 x} - 5 e^{- x} + C$