कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{- x} \sin (4 x) d x$

चरण 1

$e^{- x}$ और $\sin (4 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \sin (4 x) e^{- x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (4 x)$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (4 \cos (4 x)) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1 \cdot 4$ बटे $x$ अचर है, $- 1 \cdot 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - (- 1 \cdot 4 \int e^{- x} (\cos (4 x)) d x)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - (- 4 \int e^{- x} (\cos (4 x)) d x)$

चरण 4.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 \int e^{- x} (\cos (4 x)) d x$

चरण 4.3

$e^{- x}$ और $\cos (4 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 \int \cos (4 x) e^{- x} d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (4 x)$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (- 4 \sin (4 x)) d x)$

चरण 6

चूँकि $- - 4$ बटे $x$ अचर है, $- - 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x}) - (- - 4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x))$

चरण 7

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x}) - (4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x))$

चरण 7.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x}) - 4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x)$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) + 4 (\cos (4 x) (- e^{- x})) + 4 (- 4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x)$

चरण 7.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 (\cos (4 x) (e^{- x})) + 4 (- 4 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x)$

चरण 7.4.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 (\cos (4 x) (e^{- x})) - 16 \int e^{- x} (\sin (4 x)) d x$

चरण 8

$\int e^{- x} \sin (4 x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{- x} \sin (4 x) d x$ = $\frac{\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 (\cos (4 x) (e^{- x}))}{17}$ .

$\frac{\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 (\cos (4 x) (e^{- x}))}{17} + C$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{\sin (4 x) (- e^{- x}) - 4 \cos (4 x) e^{- x}}{17} + C$ को $\frac{- \sin (4 x) e^{- x} - 4 \cos (4 x) e^{- x}}{17} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sin (4 x) e^{- x} - 4 \cos (4 x) e^{- x}}{17} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$- \sin (4 x) e^{- x} - 4 \cos (4 x) e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1.1

$- \sin (4 x) e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- \sin (4 x)) - 4 \cos (4 x) e^{- x}}{17} + C$

चरण 9.2.1.1.2

$- 4 \cos (4 x) e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- \sin (4 x)) + e^{- x} (- 4 \cos (4 x))}{17} + C$

चरण 9.2.1.1.3

$e^{- x} (- \sin (4 x)) + e^{- x} (- 4 \cos (4 x))$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- \sin (4 x) - 4 \cos (4 x))}{17} + C$

चरण 9.2.1.2

$- \sin (4 x) - 4 \cos (4 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.2.1

$- \sin (4 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- (\sin (4 x)) - 4 \cos (4 x))}{17} + C$

चरण 9.2.1.2.2

$- 4 \cos (4 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- (\sin (4 x)) - (4 \cos (4 x)))}{17} + C$

चरण 9.2.1.2.3

$- (\sin (4 x)) - (4 \cos (4 x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- (\sin (4 x) + 4 \cos (4 x)))}{17} + C$

$\frac{e^{- x} \cdot - 1 (\sin (4 x) + 4 \cos (4 x))}{17} + C$

चरण 9.2.1.3

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- e^{- x} (\sin (4 x) + 4 \cos (4 x))}{17} + C$

चरण 9.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{17} e^{- x} (\sin (4 x) + 4 \cos (4 x)) + C$