कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{x} \tan (e^{x}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = e^{x}$ .फिर $d u = e^{x} d x$ , तो $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = e^{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$e^{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 1.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \tan (u) d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u) |)$ है.

$\ln (| \sec (u) |) + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$\ln (| \sec (e^{x}) |) + C$