कैलकुलस उदाहरण

$\int \cot^{2} (7 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 7 x$ .फिर $d u = 7 d x$ , तो $\frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 7 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$7 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cot^{2} (u) \frac{1}{7} d u$

चरण 2

$\cot^{2} (u)$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\cot^{2} (u)}{7} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} \int \cot^{2} (u) d u$

चरण 4

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\cot^{2} (u)$ को $- 1 + \csc^{2} (u)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{7} \int - 1 + \csc^{2} (u) d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{7} (\int - 1 d u + \int \csc^{2} (u) d u)$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{7} (- u + C + \int \csc^{2} (u) d u)$

चरण 7

चूंकि $- \cot (u)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (u)$ है, $\csc^{2} (u)$ का समाकलन $- \cot (u)$ है.

$\frac{1}{7} (- u + C - \cot (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{7} (- u - \cot (u)) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$\frac{1}{7} (- (7 x) - \cot (7 x)) + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{7} (- 7 x - \cot (7 x)) + C$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{7} (- 7 x) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

चरण 10.3

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

चरण 10.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

चरण 10.4

$\frac{1}{7}$ और $\cot (7 x)$ को मिलाएं.

$- x - \frac{\cot (7 x)}{7} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x - \frac{1}{7} \cot (7 x) + C$