कैलकुलस उदाहरण

$\int \cot^{4} (x) d x$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {\cot (x)}^{2 (2)} d x$

चरण 1.2

${\cot (x)}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\cot^{2} (x))}^{2} d x$

चरण 2

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\cot^{2} (x)$ को $- 1 + \csc^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(- 1 + \csc^{2} (x))}^{2} d x$

चरण 3

सरल करें.

$\int 1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - 2 \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

चरण 7

चूंकि $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (x)$ है, $\csc^{2} (x)$ का समाकलन $- \cot (x)$ है.

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) + \int \csc^{4} (x) d x$

चरण 8

निराकरणीय सूत्र लागू करें.

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (x) d x$

चरण 9

चूंकि $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (x)$ है, $\csc^{2} (x)$ का समाकलन $- \cot (x)$ है.

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x)) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{2}{3}$ और $\cot (x)$ को मिलाएं.

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

चरण 10.2.2

$2 \cot (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + 2 \cot (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

चरण 10.2.3

$2 \cot (x)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

चरण 10.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3 - 2 \cot (x)}{3} + C$

चरण 10.2.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{6 \cot (x) - 2 \cot (x)}{3} + C$

चरण 10.2.6

$6 \cot (x)$ में से $2 \cot (x)$ घटाएं.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{4 \cot (x)}{3} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x - \frac{1}{3} \cot (x) \csc^{2} (x) + \frac{4}{3} \cot (x) + C$