कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{{(1 - 6 t)}^{4}} d t d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - 6 t$ .फिर $d u = - 6 d t$ , तो $- \frac{1}{6} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 - 6 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 - 6 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [1 - 6 t]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 - 6 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 6 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 6 t]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- 6 t]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [- 6 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 6 t$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 - 6 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 6 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 6$

चरण 1.1.4

$0$ में से $6$ घटाएं.

$- 6$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{- 6} d u d t$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u^{4}} (- \frac{1}{6}) d u d t$

चरण 2.2

$\frac{1}{u^{4}}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u^{4} \cdot 6} d u d t$

चरण 2.3

$6$ को $u^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{6 u^{4}} d u d t$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{6 u^{4}} d u d t$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u) d t$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$d$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{d}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u t$

चरण 5.1.2

$t$ और $\frac{d}{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{t d}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$u^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{t d}{6} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

चरण 5.2.2

घातांक को ${(u^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{t d}{6} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{t d}{6} \int u^{- 4} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ है.

$- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$u^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{t d}{6} (- \frac{u^{- 3}}{3} + C)$

चरण 7.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}} + C)$

चरण 7.2

$- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}} + C)$ को $- \frac{1}{6} t d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{6} t d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$t$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{t}{6} d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

चरण 7.3.2

$d$ और $\frac{t}{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{d t}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

चरण 7.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{d t}{6} \frac{1}{3 u^{3}} + C$

चरण 7.3.4

$\frac{d t}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d t}{6} \cdot \frac{1}{3 u^{3}} + C$

चरण 7.3.5

$\frac{d t}{6}$ को $\frac{1}{3 u^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{d t}{6 (3 u^{3})} + C$

चरण 7.3.6

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{d t}{18 u^{3}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 6 t$ से बदलें.

$\frac{d t}{18 {(1 - 6 t)}^{3}} + C$