कैलकुलस उदाहरण

$\int t^{2} \cos (t) d t$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां

$u = t^{2}$ और

$d v = \cos (t)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

चरण 2

चूँकि

$2$ बटे

$t$ अचर है,

$2$ को समाकलन से हटा दें.

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

चरण 3

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां

$u = t$ और

$d v = \sin (t)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

चरण 5

चूँकि

$- 1$ बटे

$t$ अचर है,

$- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

चरण 6.2

$\int \cos (t) d t$ को

$1$ से गुणा करें.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

चरण 7

$t$ के संबंध में

$\cos (t)$ का इंटीग्रल

$\sin (t)$ है.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

चरण 8

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ को

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$