कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin^{2} (y) d y$

चरण 1

$\sin^{2} (y)$ को $\frac{1 - \cos (2 y)}{2}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए अर्ध-कोण सूत्र का प्रयोग करें.

$\int \frac{1 - \cos (2 y)}{2} d y$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int 1 - \cos (2 y) d y$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int d y + \int - \cos (2 y) d y)$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (y + C + \int - \cos (2 y) d y)$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (y + C - \int \cos (2 y) d y)$

चरण 6

मान लीजिए $u = 2 y$ .फिर $d u = 2 d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = 2 y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 6.1.2

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 6.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (y + C - \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

चरण 7

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (y + C - \int \frac{\cos (u)}{2} d u)$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (y + C - (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u))$

चरण 9

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{2} (y + C - \frac{1}{2} (\sin (u) + C))$

चरण 10

सरल करें.

$\frac{1}{2} (y - \frac{1}{2} \sin (u)) + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $2 y$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (y - \frac{1}{2} \sin (2 y)) + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\sin (2 y)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (y - \frac{\sin (2 y)}{2}) + C$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 y)}{2}) + C$

चरण 12.3

$\frac{1}{2}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 y)}{2}) + C$

चरण 12.4

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 y)}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sin (2 y)}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{2} - \frac{\sin (2 y)}{2 \cdot 2} + C$

चरण 12.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y}{2} - \frac{\sin (2 y)}{4} + C$

चरण 13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} y - \frac{1}{4} \sin (2 y) + C$