कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{1 + 4 x^{3}} (12 x^{2}) d x$

चरण 1

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int \sqrt{1 + 4 x^{3}} (x^{2}) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 + 4 x^{3}$ .फिर $d u = 12 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{12} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 1 + 4 x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1 + 4 x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + 4 x^{3}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + 4 (3 x^{2})$

चरण 2.1.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$0 + 12 x^{2}$

चरण 2.1.4

$0$ और $12 x^{2}$ जोड़ें.

$12 x^{2}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 \int \sqrt{u} \frac{1}{12} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$12 \int \frac{\sqrt{u}}{12} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{12}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{12}$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{1}{12} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{12}$ और $12$ को मिलाएं.

$\frac{12}{12} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12}{12} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.3

$\int \sqrt{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 4 x^{3}$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(1 + 4 x^{3})}^{\frac{3}{2}} + C$