कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 e^{x}}{4 + e^{x}} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{e^{x}}{4 + e^{x}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 4 + e^{x}$ .फिर $d u = e^{x} d x$ , तो $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 4 + e^{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$4 + e^{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 + e^{x}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

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चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + e^{x}$

चरण 2.1.4

$0$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$e^{x}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$3 (\ln (| u |) + C)$

चरण 4

सरल करें.

$3 \ln (| u |) + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $4 + e^{x}$ से बदलें.

$3 \ln (| 4 + e^{x} |) + C$