कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x - 4}{3 x^{2} - 12 x + 1} d x$

चरण 1

$2 x - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (x) - 4}{3 x^{2} - 12 x + 1} d x$

चरण 1.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{3 x^{2} - 12 x + 1} d x$

चरण 1.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (x - 2)}{3 x^{2} - 12 x + 1} d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{x - 2}{3 x^{2} - 12 x + 1} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 3 x^{2} - 12 x + 1$ .फिर $d u = (6 x - 12) d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = (x - 2) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 3 x^{2} - 12 x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x^{2} - 12 x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 12 x + 1]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 12 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.4.3

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x - 12 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x - 12 + 0$

चरण 3.1.5.2

$6 x - 12$ और $0$ जोड़ें.

$6 x - 12$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{1}{u \cdot 6} d u$

चरण 4.2

$6$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int \frac{1}{6 u} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{6}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{6} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.2

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{6} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} - 12 x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \ln (| 3 x^{2} - 12 x + 1 |) + C$