कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 2 x - 4)}^{4}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} + 2 x - 4$ .फिर $d u = (2 x + 2) d x$ , तो $\frac{1}{2 x + 2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} + 2 x - 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + 2 x - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 4]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 2 + 0$

चरण 1.1.4.2

$2 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{4}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 2.1

$u^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{4})}^{- 1} d u$

चरण 2.2

घातांक को ${(u^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{4 \cdot - 1} d u$

चरण 2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 4} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ है.

$- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$ को $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{u^{3}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{3} \cdot 3} + C$

चरण 4.2.2

$3$ को $u^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{3 u^{3}} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2 x - 4$ से बदलें.

$- \frac{1}{3 {(x^{2} + 2 x - 4)}^{3}} + C$