कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 x + 2}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $x = \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\cos (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\sqrt{\cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 2.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\cos (t)} \cos (t) d t$

चरण 2.2

$\cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{3 \sin (t) + 2}{\cos (t)} \cos (t) d t$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 3 \sin (t) + 2 d t$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 \sin (t) d t + \int 2 d t$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $t$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \sin (t) d t + \int 2 d t$

चरण 5

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का इंटीग्रल $- \cos (t)$ है.

$3 (- \cos (t) + C) + \int 2 d t$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (- \cos (t) + C) + 2 t + C$

चरण 7

सरल करें.

$- 3 \cos (t) + 2 t + C$

चरण 8

$t$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (x)$ से बदलें.

$- 3 \cos (\arcsin (x)) + 2 \arcsin (x) + C$