कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2}{{(2 x - 7)}^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{{(2 x - 7)}^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 x - 7$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 x - 7$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x - 7]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 2.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

चरण 3.2

$2$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 5.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 5.1.3

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 5.2.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 2} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- u^{- 1} + C$

चरण 7

$- u^{- 1} + C$ को $- \frac{1}{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{u} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 7$ से बदलें.

$- \frac{1}{2 x - 7} + C$