कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + \sin (t)$ .फिर $d u = \cos (t) d t$ , तो $\frac{1}{\cos (t)} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 + \sin (t)$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 + \sin (t)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [1 + \sin (t)]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + \sin (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ है.

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

चरण 1.1.3

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का व्युत्पन्न $\cos (t)$ है.

$0 + \cos (t)$

चरण 1.1.4

$0$ और $\cos (t)$ जोड़ें.

$\cos (t)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + \sin (t)$ से बदलें.

$\ln (| 1 + \sin (t) |) + C$