कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x^{3} - 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{4 x^{3}}{x} + \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{4 x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$4 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (4 x^{2})}{x} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x (4 x^{2})}{x^{1}} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (4 x^{2})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x (4 x^{2})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{4 x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.1.2.5

$4 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int 4 x^{2} d x + \int \frac{- 5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 4 x^{2} d x + \int - \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x^{2} d x + \int - \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \frac{5 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 7

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (5 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x)$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (5 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x)$

चरण 8.1.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 8.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 8.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 8.3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 8.3.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 8.3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

चरण 8.3.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 8.4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 8.4.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 8.4.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 8.4.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{4 x^{3}}{3} - 5 (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 10.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{3}}{3} - 10 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10.2.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{3} x^{3} - 10 x^{\frac{1}{2}} + C$